排序算法的评价

稳定性

稳定排序算法会依照相等的关键(换言之就是值)维持纪录的相对次序。也就是一个排序算法是稳定的，就是当有两个有相等关键的纪录R和S，且在原本的串行中R出现在S之前，在排序过的串行中R也将会是在S之前。

计算复杂度(最差、平均、和最好表现)

依据串行(list)的大小(n)，一般而言，好的表现是O(nlogn)，且坏的行为是O(n2)。对于一个排序理想的表现是O(n)。仅使用一个抽象关键比较运算的排序算法总平均上总是至少需要O(nlogn)。

所有基于比较的排序的时间复杂度至少是 O(nlogn)。

常见排序算法

常见的稳定排序算法有：

· 冒泡排序(Bubble Sort) — O(n²)

· 插入排序(Insertion Sort)— O(n²)

· 桶排序(Bucket Sort)— O(n); 需要 O(k) 额外空间

· 计数排序 (Counting Sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外空间

· 合并排序(Merge Sort)— O(nlogn); 需要 O(n) 额外空间

· 二叉排序树排序 (Binary tree sort) — O(n log n) 期望时间; O(n²)最坏时间; 需要 O(n) 额外空间

· 基数排序(Radix sort)— O(n·k); 需要 O(n) 额外空间

常见的不稳定排序算法有：

· 选择排序(Selection Sort)— O(n²)

· 希尔排序(Shell Sort)— O(nlogn)

· 堆排序(Heapsort)— O(nlogn)

· 快速排序(Quicksort)— O(nlogn) 期望时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱数串行一般相信是最快的已知排序

冒泡排序

冒泡排序是最简单最容易理解的排序算法之一，其思想是通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。 冒泡排序的复杂度，在最好情况下，即正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n) ，最坏情况下，即逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(n²)。

插入排序

插入排序也是一个简单的排序算法，它的思想是，每次只处理一个元素，从后往前查找，找到该元素合适的插入位置，最好的情况下，即正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n) ，最坏的情况下，即逆序有序，这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n²) 。

快排

快排是经典的 divide & conquer 问题，如下用于描述快排的思想、伪代码、代码、复杂度计算以及快排的变形。

快排的思想

如下的三步用于描述快排的流程：

· 在数组中随机取一个值作为标兵

· 对标兵左、右的区间进行划分(将比标兵大的数放在标兵的右面，比标兵小的数放在标兵的左面，如果倒序就反过来)

· 重复如上两个过程，直到选取了所有的标兵并划分(此时每个标兵决定的区间中只有一个值，故有序)

复杂度分析

在最好的情况下，每次 partition 都会把数组一分为二，所以时间复杂度 T(n) = 2T(n/2) + O(n)

解为 T(n) = O(nlog(n))

在最坏的情况下，数组刚好和想要的结果顺序相同，每次 partition 到的都是当前无序区中最小(或最大)的记录，因此只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列。T(n) = O(n) + T(n-1)

解为 T(n) = O(n²)

在平均的情况下，快排的时间复杂度是 O(nlog(n))

变形

可以利用快排的 PARTITION 思想求数组中第K大元素这样的问题，步骤如下：

在数组中随机取一个值作为标兵，左右分化后其顺序为X

如果 X == Kth 说明这就是第 K 大的数

如果 X > Kth 说明第 K 大的数在标兵左边，继续在左边寻找第 Kth 大的数

如果 X < Kth 说明第 K 大的数在标兵右边，继续在右边需找第 Kth - X 大的数

这个问题的时间复杂度是 O(n)

T(n) = n + n/2 + n/4 + ... = O(n)

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