基数排序（Radix sort）是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O (nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的稳定性排序法。

1. 基本思想

将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

基数排序按照优先从高位或低位来排序有两种实现方案：

MSD（Most significant digital） 从最左侧高位开始进行排序。先按k1排序分组, 同一组中记录, 关键码k1相等, 再对各组按k2排序分成子组, 之后, 对后面的关键码继续这样的排序分组, 直到按最次位关键码kd对各子组排序后. 再将各组连接起来, 便得到一个有序序列。MSD方式适用于位数多的序列。

LSD（Least significant digital） 从最右侧低位开始进行排序。先从kd开始排序，再对kd-1进行排序，依次重复，直到对k1排序后便得到一个有序序列。LSD方式适用于位数少的序列。

下图是LSD基数排序的示意图：

2.算法描述

以LSD为例，从最低位开始，具体算法描述如下：

①. 取得数组中的最大数，并取得位数； ②. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组； ③. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；

3.代码实现

基数排序：通过序列中各个元素的值，对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

分配：我们将L[i]中的元素取出，首先确定其个位上的数字，根据该数字分配到与之序号相同的桶中

收集：当序列中所有的元素都分配到对应的桶中，再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[]。对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位…直到分配完该序列中的最高位，则排序结束

package com.fufu.algorithm.sort;

import java.util.Arrays;

/**
 * Created by zhoujunfu on 2018/9/11.
 * 基数排序LSD
 */
public class RadixSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {10, 20, 5, 4, 100};
        sort(array);

    }

    public static void sort(int[] a) {

        if (a == null || a.length < 0) {
            return;
        }

        int max = a[0];
        for (int i = 0; i <a.length; i++) {
            if (a[i] > max) {
                max = a[i];
            }
        }
        System.out.println("max, " + max);

        int maxDigit = 0;
        while (max != 0) {
            max = max / 10;
            maxDigit++;
        }
        System.out.println("maxDigit, " + maxDigit);

        int[][] buckets = new int[10][a.length];
        int base = 10;

        //从低位到高位，对每一位遍历，将所有元素分配到桶中
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++) {
            int[] bucketLen = new int[10];  //存储各个桶中存储元素的数量

            //收集：将不同桶里数据挨个捞出来,为下一轮高位排序做准备,由于靠近桶底的元素排名靠前,因此从桶底先捞
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                int whichBucket = (a[j] % base) / (base / 10);
                buckets[whichBucket][bucketLen[whichBucket]] = a[j];
                bucketLen[whichBucket]++;
            }

            int k = 0;
            //收集：将不同桶里数据挨个捞出来,为下一轮高位排序做准备,由于靠近桶底的元素排名靠前,因此从桶底先捞
            for (int l = 0; l < buckets.length; l++) {
                for (int m =0; m < bucketLen[l]; m++) {
                    a[k++] = buckets[l][m];
                }
            }
            System.out.println("Sorting: " + Arrays.toString(a));
            base *= 10;
        }
    }
}

4.算法效率

在基数排序过程中，每一次装桶都是将当前位数上相同数值的元素进行装桶，并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。时间效率 ：设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集。 空间效率：需要2*radix个指向队列的辅助空间，以及用于静态链表的n个指针。

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